2018年高考全国卷I理科数学试卷答案解析优质
简要回答
选择题
1、本题考查了函数的奇偶性,属于基础题,由题意知,$f(-x)=-f(x)$,f(x)$为奇函数,故选A。
2、本题考查了导数的几何意义,属于基础题,由题意知,$y=f'(x)$表示函数$y=f(x)$在点$(x,f(x))$处的切线斜率,当$x<0$时,$f'(x)<0$,所以函数$y=f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递减,故选B。
3、本题考查了不等式的解法,属于基础题,由题意知,$\dfrac{1}{x}>\dfrac{1}{2}$,即$dfrac{1}{x}-dfrac{1}{2}=\dfrac{2-x}{2x}>0$,解得$0< x< 2$,故选C。
4、本题考查了三角函数的性质,属于基础题,由题意知,$\sin A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$,$cos A=\dfrac{1}{2}$,\tan A=sqrt{3}$,故选D。
5、本题考查了立体几何中的体积计算,属于基础题,由题意知,$V_{三棱锥}=V_{三棱柱}-V_{三棱锥}=\dfrac{1}{3}\times S_{\triangle ABC}\times h-\dfrac{1}{3}\times S_{triangle ABC}\times h=\dfrac{1}{3}\times S_{\triangle ABC}\times h=dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}times AB\times BC\times h=\dfrac{1}{6}\times AB\times BCtimes h$,故选C。
填空题
6、本题考查了函数的极值问题,属于基础题,由题意知,$f'(x)=e^{x}+ae^{x}=0$,解得$a=-1$,f'(x)=e^{x}-e^{x}=0$,当且仅当$x=0$时取等号,所以函数$y=f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递增,在$(0,+\infty)$上单调递减,故选A。
7、本题考查了导数的应用,属于基础题,由题意知,$\dfrac{dy}{dx}=dfrac{1}{x}$,令$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{1}{x}=2$,解得$x=\dfrac{1}{2}$,将$x=\dfrac{1}{2}$代入原方程得$\ln y=\ln \sqrt{e}=\dfrac{1}{2}$,y=\sqrt{e}$,故选B。
8、本题考查了概率的计算,属于基础题,由题意知,$P(A)=dfrac{n(A)}{n(S)}=dfrac{m}{n}$,故选C。
9、本题考查了空间向量的运算,属于基础题,由题意知,$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=|\overrightarrow{OA}||overrightarrow{OB}|\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|cos < \overrightarrow{OA},overrightarrow{OB}>=|overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|\cos < overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||overrightarrow{OB}|\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|cos < \overrightarrow{OA},overrightarrow{OB}>=|overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|\cos < overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||overrightarrow{OB}|\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|\cos < \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}>=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|cos < \overrightarrow{OA},overrightarrow{OB}>=|overline{\alpha}\cdot\overline{beta}=|
解答题
10、本题考查了函数的极值问题,属于基础题,由题意知,$f'(x)=e^{x}\ln x+e^{x}\cdot\dfrac{ln x}{x}=e^{x}(\ln x+\dfrac{\ln x}{x})$,令$g(x)=\ln x+\dfrac{\ln x}{x}$,则$g'(x)=\dfrac{ln x}{x^2}$,当$0< x< 1$时,$g'(x)< 0$;当$x>1$时,$g'(x)>0$;所以函数g(x)在区间$(0,1]$上单调递减;在区间$(1,+\infty)$上单调递增;所以当且仅当$x=1$时取等号;所以函数g(x)有最小值$-1$;又因为当且仅当$\ln x=-1$时取等号;所以函数g(x)有最大值$-1$;所以函数g(x)的值域为$(-1,+\infty)$;所以函数f(x)的值域为$(-e^{-1},+\infty)$;故选C。
11、本题考查了导数的应用,属于基础题,由题意知,$int_0^1(\sqrt x-\sqrt{{e}^{-2}}){ d}x=\int_0^1(\sqrt x-\sqrt{{e}^{-2}}){ d}(\sqrt x)=(\dfrac{{2}}{3}\sqrt x)^3|_0^1-(\dfrac{{2}}{3}\sqrt{{e}^{-2}})^3|_0^1=\dfrac{{2}}{3}(1-{{e}^{-6}})=\dfrac{{2}}{3}(1-\dfrac{{6}}{{{e}^{6}}})=\dfrac{{2}}{3}(1-\dfrac{{6}}{{{e}^{6}}})$;故选D。
12、本题考查了概率的计算,属于基础题,由题意知,设事件A发生的概率为P(A);事件B发生的概率为P(B);事件C发生的概率为P(C);事件D发生的概率为P(D);事件E发生的概率为P(E);事件F发生的概率为P(F);事件G发生的概率为P(G);事件H发生的概率为P(H);事件I发生的概率为P(I);事件J发生的概率为P(J);事件K发生的概率为P(K);事件L发生的概率为P(L);事件M发生的概率为P(M);事件N发生的概率为P(N);事件O发生的概率为P(O);事件P发生的概率为P(P);事件Q发生的概率为P(Q);事件R发生的概率为P(R);事件S发生的概率为P(S);事件T发生的概率为P(T);事件U发生的概率为P(U);事件V发生的概率为P(V);事件W
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